基于 Bethe-Hessian 矩阵的社区检测

该研究首次对随机块模型（SBM）下的 Bethe-Hessian 谱方法进行了严格理论分析。当期望度 d>=2 且高于 Kesten-Stigum 阈值时，该矩阵的负异常值数量可一致估计块数，证实了 2014 年提出的理论猜想。此外，当 d 充分大时其特征向量可实现弱恢复，并在 d 趋向无穷大时确立了负异常特征值的集中性与弱一致性。