差分隐私下数据重构的锐利相变

在 $\rho$-zCDP 差分隐私模型中重构单个 $d$ 维训练样本存在 $\rho \asymp d$ 的锐利相变。当隐私预算 $\rho \ll d$ 时重构在信息论上不可行，而 $\rho \gg d$ 时在私有线性回归中重构完全可行；若数据位于 $s$ 维子空间，相变临界点会转移至 $\rho \asymp s$。