基于核假设检验中的正则化与卷积对比

该研究揭示了核假设检验中正则化与卷积方法的内在联系，证明二者本质上均满足关于核谱密度的同一条件。研究从谱视角解释了卷积法缩减带宽的机理，并证明 Matérn 与 Laplace 核在固定带宽下令正则化参数趋于 0 即可达到 Sobolev 极小极大最优率。此外，无需平滑度先验的网格自适应检验亦可达到近乎极小极大最优。