Bethe Hessian 在 Kesten-Stigum 机制下的恢复能力

研究表明在随机块模型中，对任意固定的公共期望度数 $d>1$，Bethe Hessian 的异常特征向量均可在低至 Kesten-Stigum 阈值处实现弱恢复。该结论打破了此前要求 $d$ 足够大的限制，且该阈值在对称双社区模型中达到信息论最优。这一结果仅使用 $n\times n$ 埃尔米特矩阵，便达到了与非回溯谱方法相匹配的恢复保证。