扩散模型消除朗之万动力学的条件数依赖：精确高斯分析

扩散模型在高斯设定下实现了 $O(\sqrt{d\lambda_{\max}}\log N/N)$ 的 2-Wasserstein 收敛界，消除了传统朗之万动力学对条件数 $\kappa$ 的依赖。相比之下，未调整与欠阻尼朗之万动力学均受额外 $\sqrt{\kappa}$ 因子制约。分析还表明梯度下降估计未加噪与加噪 score 的结果基本一致，证实加噪优势源自采样阶段而非学习阶段。