平均场 Langevin 动力学中统计特征学习的几何结构

研究提出了一种用于监督回归中统计特征学习的几何表述，通过底-纤维分解定义特征学习，并在球面平均场 Langevin 动力学中证明了该性质。在多指标高斯模型中，其低温平稳分布在温度 $\lambda\asymp 1$ 处发生突变并形成多尖峰结构，能以高概率恢复隐藏参数。在单指标模型中，诱导特征空间对齐了回归信号，在对数因子下达到 $d/N$ 与 $Md/N$ 的收敛速率。