神经网络的最小宽度与实射影空间的浸入

研究人员探讨了在紧子集一致收敛拓扑下逼近任意连续函数所需的深度神经网络最小宽度。证明表明，在激活函数连续且单调的假设下，只要实射影空间 $\mathbb{RP}^{n-1}$ 能光滑浸入 $\mathbb{R}^n$，其最小宽度至少为 $n+\min\{n,m\}$。当 $n$ 等于 2、3、4、7 或 8 且 $1\le m \le n$ 时，ReLU 网络的最小宽度为 $n+m$。